При заходе в свои почтовые учетки на новом Mac из интернета подгрузятся все письма, но вот если вы на старом Mac в приложении Почта создали папку — то на новом Mac она не появится.
Теперь перенесите их на новый Mac, в Finder нажмите на Файл > Импорт, выберите Apple Mail и укажите папки, которые вы перенесли — они добавятся в программу Почта в меню Импорт на боковой панели. Теперь их можно перетащить из этого меню в любое удобное место на боковой панели.