Колючки кактуса, хоботок комара, иглы дикобраза — прямые заостренные предметы выполняют в природе множество функций. Однако, независимо от размера, от нанометровых волокон хвоста бактериофага до двух-трехметровых бивней нарвалов, эти структуры, как правило, представляют собой длинные и тонкие конусы, диаметр основания которых намного меньше их длины. Теперь исследователи использовали физику, чтобы объяснить, почему такая узкая форма оптимальна для жал и других прокалывающих предметов, включая сделанные человеком инструменты, такие как иглы для подкожных инъекций.

Подписаться на iGuides в Telegram, чтобы узнать обо всем первым — t.me/iguides

Размеры жалоподобного объекта ограничены двумя противоположными пределами. Чтобы проколоть свою цель, он должен приложить силу, достаточно большую, чтобы преодолеть давление, создаваемое трением. В то же время эта сила должна быть меньше «критической нагрузки» — максимальной силы, которую конструкция может выдержать без изгиба или разрушения. Большой диапазон различных объектов, от длинных и узких до коротких и широких, удовлетворяет обоим ограничениям. Однако живые организмы не проявляют всей возможной изменчивости. Вместо этого природа, похоже, предпочитает узкие конструкции с отношением диаметра основания к длине около 0,06.

Это явное пристрастие возникает из-за того, что в игру вступает другой немаловажный фактор: природа склонна «жить по дешевке», говорит Кааре Йенсен, физик из Технического университета Дании. Организмы находятся под эволюционным давлением, поэтому вынуждены экономить, используя как можно меньше биологического вещества для выполнения данной задачи. Более широкие жала более устойчивы, но требуют больше материала. Это теоретически объясняет, почему природа пошла по пути максимально узких конструкций: таких, что их прочности едва хватает, чтобы пронзить свою цель без изгиба. И теперь в статье, опубликованной в июне в журнале Nature Physics, команда Дженсена показала, что этот принцип проектирования точно предсказывает формы жал и им подобных структур.


Иглы дикобраза достигают 40-50 см в длину.

Дженсен и его аспирантка Аннелин Кристенсен разработали простую теоретическую модель твердого конического жала на краю устойчивости. Их расчеты показали, что оптимальный диаметр основания зависит только от трех факторов: длины объекта, жесткости его материала и трения от давления о ткани мишени. Зависимость жесткости от давления была достаточно слабой: удвоение жесткости позволило бы, например, уменьшить диаметр основания всего на 21 процент. Поэтому в первую очередь их интересовало соотношение между диаметром и длиной.

В крупном исследовании подобных структур в начале 1980-х годов исследователи, использующие другую модель трения, предположили, что диаметр основания конуса масштабируется с его длиной в степени ⅔: таким образом, чтобы удвоить длину при сохранении той же жесткости, диаметр основания придется увеличить на 59 процентов. Уравнение Дженсена и Кристенсен, напротив, предсказывало, что они должны быть прямо пропорциональны. В таком случае удвоение одного потребует удвоения другого.

Чтобы проверить, существует ли линейная зависимость в естественном мире, команда Дженсена собрала размеры почти 140 жал, шипов и колючек в живых организмах. Позвоночные и беспозвоночные, наземные и морские существа, растения, водоросли и вирусы — все они имели структуры, соответствующие новой модели. Почти 100 сделанных человеком «жал», таких как иглы, гвозди и стрелы, также совпали с предсказаниями исследователей. «Всегда приятно, когда ты делаешь какую-то теоретическую работу, а потом видишь, что она применима к чему-то в реальной жизни», — говорит Кристенсен. «Это не просто уравнение на листе бумаги».

Хорошо видно, что реальные шипы и иглы отлично ложатся на прямую, полученную командой Дженсена. Прямая, получаемая из старых моделей, лежит ощутимо ниже.

Команда проделала «действительно хорошую работу по решению довольно распространенной проблемы проектирования с точки зрения действительно простой механики», — говорит Дуглас Холмс, инженер из Бостонского университета, который рецензировал исследование, но не принимал в нем непосредственного участия. «Это был действительно творческий подход к проблеме». Холмс, который исследует устойчивость тонких структур, отмечает, что результат имеет применения и за пределами природы. Понимание физики такого рода объектов «дает вам хороший принцип проектирования для создания чего-либо острого», включая более тонкие иглы для подкожных инъекций, говорит он. Фактически, Дженсен уже использовал то, что он узнал из исследования, чтобы разработать более устойчивые к разрыву иглы для изучения растительных клеток.

Хотя уравнение Дженсена и Кристенсен описывает форму множества жалоподобных структур, часть из них устроены сложнее, чем рассматриваемые в модели. Некоторые растительные «жала» полые или содержат жидкость, а некоторые осы намеренно сгибают свое жало во время введения. В обоих случаях уравнение завышает диаметр основания. Дженсен надеется развить свои исследования, чтобы понять физику, управляющую изогнутыми зубами, когтями и другими не прямыми острыми предметами в естественном мире. Эта работа, в свою очередь, может подтолкнуть к новой волне инженерных инноваций, говорит он: «у природы есть достаточно большой потенциал, чтобы научиться у нее проектировать такие вещи».